¿Cuál es la ecuación de la parábola con un enfoque en (3,6) y una directriz de y = 0?

Responder:

La forma de vértice de la ecuación para la parábola es:

#y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 #

Explicación:

La directriz es una línea horizontal, por lo tanto, la forma de vértice de la ecuación de la parábola es:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

La coordenada x del vértice, h, es la misma que la coordenada x del foco:

#h = 3 #

La coordenada y del vértice, k, es el punto medio entre la directriz y el foco:

#k = (6 + 0) / 2 = 3 #

La distancia vertical con signo, f, desde el vértice al foco es, también, 3:

#f = 6-3 = 3 #

Encuentra el valor de "a" usando la fórmula:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (3)) #

#a = 1/12 #

Sustituye los valores de h, k y a en la ecuación 1:

#y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "2" #