¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (1, 3), (5, 7) y (2, 3) #?

Responder:

El ortocentro de #triángulo ABC # es #H (5,0) #

Explicación:

Deje que el triángulo sea ABC con esquinas en

#A (1,3), B (5,7) y C (2,3). #

así, la pendiente de # "línea" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Dejar, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# La pendiente de # "línea" CN = -1 / 1 = -1 #, y pasa por#C (2,3). #

#:.#El equn. de # "línea" CN #,es:

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

#es decir. x + y = 5 … a (1) #

Ahora, la pendiente de # "línea" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Dejar, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# La pendiente de # "línea" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #, y pasa por#A (1,3). #

#:.#El equn. de # "línea" AM #,es:

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

#es decir. 3x + 4y = 15 … a (2) #

La interseccion de # "línea" CN y "línea" AM # es el ortocentro de # triangleABC #.

Así que resolvemos equn. # (1) y (2) #

Multiplicar equn #(1)# por #3# y restando de #(2)# obtenemos

# 3x + 4y = 15 … a (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … a (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

Desde #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

Por lo tanto, el ortocentro de #triángulo ABC # es #H (5,0) #

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Nota:

Si # "línea" l # atravesar #P (x_1, y_1) y Q (x_2, y_2), luego #

#(1)#pendiente de # l # es # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#El equn. de # l # (pasa a través de #P (x_1, y_1) #,es:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Si # l_1_ | _l_2, entonces, m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre es el punto, donde se intersecan tres altitudes de triángulo.