Imagina un círculo y un ángulo central en él. Si la longitud de un arco que corta este ángulo del círculo es igual a su radio, entonces, por definición, la medida de este ángulo es 1 radian. Si un ángulo es el doble de grande, el arco que corta el círculo será el doble de largo y la medida de este ángulo será 2 radianes. Por lo tanto, la relación entre un arco y un radio es una medida de un ángulo central en radianes.
Para esta definición de la medida del ángulo en radianes para ser lógicamente correcto, debe ser independiente de un círculo.
De hecho, si aumentamos el radio al mismo tiempo que dejamos el ángulo central, el arco más grande que nuestro ángulo corta desde un círculo más grande seguirá en la misma proporción a un radio más grande debido a semejanza, y nuestra medida de un ángulo será la misma e independiente de un círculo.
Dado que la longitud de una circunferencia de un círculo es igual a su radio multiplicado por
De esto podemos derivar otras equivalencias entre grados y radianes:
Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son congruentes. Si la medida de cada uno de los ángulos de la base es el doble de la medida del tercer ángulo, ¿cómo encuentra la medida de los tres ángulos?
Ángulos de la base = (2pi) / 5, Tercer ángulo = pi / 5 Deje que cada ángulo de la base = theta De ahí el tercer ángulo = theta / 2 Dado que la suma de los tres ángulos debe ser igual a pi 2theta + theta / 2 = pi 5theta = 2pi theta = (2pi) / 5:. Tercer ángulo = (2pi) / 5/2 = pi / 5 Por lo tanto: Ángulos base = (2pi) / 5, Tercer ángulo = pi / 5
La medida de un ángulo interior de un paralelogramo es 30 grados más que dos veces la medida de otro ángulo. ¿Cuál es la medida de cada ángulo del paralelogramo?
La medida de los ángulos es 50, 130, 50 y 130 Como se puede ver en el diagrama, los ángulos adyacentes son suplementarios y los ángulos opuestos son iguales. Dejemos que un ángulo sea A Otro ángulo adyacente b será 180-a Dado b = 2a + 30. Eqn (1) Como B = 180 - A, Sustituyendo el valor de b en Eqn (1) obtenemos, 2A + 30 = 180 - UNA :. 3a = 180 - 30 = 150 A = 50, B = 180 - A = 180 - 50 = 130 La medida de los cuatro ángulos es 50, 130, 50, 130
Dos ángulos forman un par lineal. La medida del ángulo más pequeño es la mitad de la medida del ángulo más grande. ¿Cuál es la medida en grados del ángulo más grande?
120 ^ @ Los ángulos en un par lineal forman una línea recta con una medida de grado total de 180 ^ @. Si el ángulo más pequeño en el par es la mitad de la medida del ángulo más grande, podemos relacionarlos como tales: Ángulo más pequeño = x ^ @ Ángulo más grande = 2x ^ @ Dado que la suma de los ángulos es 180 ^ @, podemos decir que x + 2x = 180. Esto simplifica ser 3x = 180, entonces x = 60. Por lo tanto, el ángulo más grande es (2xx60) ^ @, o 120 ^ @.