Pregunta # eca0b

Responder:

Hacer alguna factorización para obtener # 3x ^ 3-x ^ 2 + 18x-6 = (3x-1) (x ^ 2 + 6) #

Explicación:

Primero, verificamos que los índices sean iguales para términos consecutivos. En un lenguaje sencillo, esto significa que hacemos esto:

#color (azul) (3x ^ 3) -color (azul) (x ^ 2) + color (rojo) (18x) -color (rojo) (6) #

# -> color (rojo) (6 / (18x)) = 1 / (3x) #

# -> color (azul) (x ^ 2 / (3x ^ 2)) = 1 / (3x) #

Debido a que las razones son las mismas, podemos factorizar por agrupación.

Ahora, vamos a tirar un # x ^ 2 # fuera de # 3x ^ 3-x ^ 2 #:

# 3x ^ 3-x ^ 2 + 18x-6 #

# -> x ^ 2 (3x-1) + 18x-6 #

Y un #6# fuera de # 18x-6 #:

# x ^ 2 (3x-1) + 18x-6 #

# -> x ^ 2 (3x-1) +6 (3x-1) #

Tenga en cuenta que estos tienen un término común de # (3x-1) #:

# x ^ 2color (rojo) ((3x-1)) + 6color (rojo) ((3x-1)) #

Eso significa que podemos sacar una # 3x-1 # además:

# x ^ 2color (rojo) ((3x-1)) + 6color (rojo) ((3x-1)) #

# -> color (rojo) ((3x-1)) (x ^ 2 + 6) #

Esta última parte puede parecer confusa. Si ayuda, reemplace # 3x-1 # con algo menos intimidante, como #una#:

# x ^ 2a + 6a #

Para mí, es más fácil ver que podemos sacar una #una# como factor común:

# x ^ 2a + 6a #

# -> a (x ^ 2 + 6) #

Ahora solo reemplaza #una# con # 3x-1 #:

# (3x-1) (x ^ 2 + 6) #