¿Cuál es la ecuación de la parábola con un enfoque en (-5, -8) y una directriz de y = -3?

Responder:

# y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Explicación:

La parábola es el camino trazado por un punto, de modo que la distancia desde un punto dado llamado enfoque y una línea dada llamada directriz siempre es igual.

Deja que el punto de la parábola sea # (x, y) #.

Es distancia del foco #(-5,-8)# es #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # y es distancia de la linea # y = -3 # o # y + 3 = 0 # es # | y + 3 | #.

De ahí la ecuación de la parábola con un enfoque en #(-5,-8)# y una directriz de # y = -3? # es

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

o # (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

o # x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 #

o # 10y = -x ^ 2-10x-80 #

o # y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

gráfica {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 -15, 5, -10, 0 }