¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (5, 4), (2, 3) y (7, 8) #?

Responder:

El ortocentro es #=(10,-1)#

Explicación:

Deja el triangulo # DeltaABC # ser

# A = (5,4) #

# B = (2,3) #

# C = (7,8) #

La pendiente de la recta. #ANTES DE CRISTO# es #=(8-3)/(7-2)=5/5=1#

La pendiente de la recta perpendicular a #ANTES DE CRISTO# es #=-1#

La ecuación de la recta que pasa por #UNA# y perpendicular a #ANTES DE CRISTO# es

# y-4 = -1 (x-5) #

# y-4 = -x + 5 #

# y + x = 9 #……………….#(1)#

La pendiente de la recta. # AB # es #=(3-4)/(2-5)=-1/-3=1/3#

La pendiente de la recta perpendicular a # AB # es #=-3#

La ecuación de la recta que pasa por #DO# y perpendicular a # AB # es

# y-8 = -3 (x-7) #

# y-8 = -3x + 21 #

# y + 3x = 29 #……………….#(2)#

Resolviendo para #X# y # y # en ecuaciones #(1)# y #(2)#

# y + 3 (9-y) = 29 #

# y + 27-3y = 29 #

# -2y = 29-27 = 2 #

# y = -2 / 2 = -1 #

# x = 9-y = 9 + 1 = 10 #

El ortocentro del triángulo es #=(10,-1)#