¿Cómo encuentra el eje de simetría, la gráfica y el valor máximo o mínimo de la función y = 2x ^ 2 - 4x -3?

Responder:

Eje de simetria#color (azul) ("" x = 1) #

Valor mínimo de la función. #color (azul) (= - 5) #

Ver la explicación para el gráfico.

Explicación:

La solución:

Para encontrar el Eje de simetría necesitas resolver para el Vértice # (h, k) #

Fórmula para el vértice:

#h = (- b) / (2a) # y # k = c-b ^ 2 / (4a) #

De lo dado # y = 2x ^ 2-4x-3 #

# a = 2 # y # b = -4 # y # c = -3 #

#h = (- b) / (2a) = (- (- 4)) / (2 (2)) = 1 #

# k = c-b ^ 2 / (4a) = - 3 - (- 4) ^ 2 / (4 (2)) = - 5 #

Eje de simetria:

# x = h #

#color (azul) (x = 1) #

Ya que #una# es positivo, la función tiene un valor Mínimo y no tiene un Máximo.

Valor mínimo #color (azul) (= k = -5) #

La grafica de # y = 2x ^ 2-4x-3 #

Para dibujar la gráfica de # y = 2x ^ 2-4x-3 #usa el vértice # (h, k) = (1, -5) # y las intercepciones.

Cuando # x = 0 #,

# y = 2x ^ 2-4x-3 #

# y = 2 (0) ^ 2-4 (0) -3 = -3 "" #significa que hay un punto en #(0, -3)#

y cuando # y = 0 #, # y = 2x ^ 2-4x-3 #

# 0 = 2x ^ 2-4x-3 #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (- 3))) / / 2 (2)) #

#x = (+ 4 + -sqrt (16 + 24)) / (4) #

#x = (+ 4 + -sqrt (40)) / (4) #

#x = (+ 4 + -2sqrt (10)) / (4) #

# x_1 = 1 + 1 / 2sqrt (10) #

# x_2 = 1-1 / 2sqrt (10) #

Tenemos dos puntos en # (1 + 1 / 2sqrt (10), 0) # y # (1-1 / 2sqrt (10), 0) #

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.