La longitud de un rectángulo es de 3 pies más que el doble de su ancho, y el área del rectángulo es de 77 pies ^ 2, ¿cómo encuentras las dimensiones del rectángulo?

La longitud de un rectángulo es de 3 pies más que el doble de su ancho, y el área del rectángulo es de 77 pies ^ 2, ¿cómo encuentras las dimensiones del rectángulo?
Anonim

Responder:

Ancho = # 11/2 "ft = 5 pie 6 pulgadas" #

Longitud = # 14 "pies" #

Explicación:

Rompiendo la pregunta en sus partes componentes:

Que la longitud sea # L #

Dejar que el ancho sea # w #

Dejar que el área sea #UNA#

La longitud es de 3 pies más que: # L = ""? + 3 #

dos veces# "" L = 2? + 3 #

su anchura# "" L = 2w + 3 #

Zona # = A = 77 = "ancho" xx "Longitud" #

# A = 77 = wxx (2w + 3) #

# 2w ^ 2 + 3w = 77 #

# 2w ^ 2 + 3w-77 = 0 # Esta es una ecuación cuadrática.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Forma estándar # y = ax ^ 2 + bx + c #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = 2 ";" b = 3 ";" c = -77 #

#x = (- (3) + - sqrt ((- 3) ^ 2-4 (2) (- 77))) / (2 (2)) #

#x = (- (3) + - 25) / 4 = -7 o 11/2 #

Como no podemos tener un área negativa en este contexto, la respuesta para #X# es #11/2#

Pero #color (azul) (x = w "por lo que el ancho es" 11/2) #

#color (azul) (L = 2w + 3 = 11 + 3 = 14) #

El área de un rectángulo es 65 yd ^ 2, y la longitud del rectángulo es 3 yd menos que el doble del ancho. ¿Cómo encuentras las dimensiones del rectángulo?

El área de un rectángulo es 65 yd ^ 2, y la longitud del rectángulo es 3 yd menos que el doble del ancho. ¿Cómo encuentras las dimensiones del rectángulo?

Text {Longitud} = 10, text {ancho} = 13/2 Sea L y B el largo y el ancho del rectángulo y luego según la condición dada L = 2B-3 .......... ( 1) Y el área del rectángulo LB = 65 configurando el valor de L = 2B-3 de (1) en la ecuación anterior, obtenemos (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 o B + 5 = 0 B = 13/2 o B = -5 Pero el ancho del rectángulo no puede ser negativo, por lo tanto, B = 13/2 configurando B = 13/2 en (1), obtenemos L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10

La longitud de un rectángulo es de 5 pies más que el doble de su ancho, y el área del rectángulo es de 88 pies. ¿Cómo encuentras las dimensiones del rectángulo?

La longitud de un rectángulo es de 5 pies más que el doble de su ancho, y el área del rectángulo es de 88 pies. ¿Cómo encuentras las dimensiones del rectángulo?

Longitud = 16 pies, ancho = 11/2 pies. Deje que la longitud y la anchura sean l pies, y w pies, rep. Por lo que se da, l = 2w + 5 ................ (1). Luego, usando la fórmula: Área del rectángulo = longitud xx ancho, obtenemos otra ecuación, l * w = 88, o, por (1), (2w + 5) * w = 88, es decir, 2w ^ 2 + 5w -88 = 0. Para factorizar esto, observamos que 2 * 88 = 2 * 8 * 11 = 16 * 11, y 16-11 = 5. Así que reemplazamos, 5w por 16w-11w, para obtener, 2w ^ 2 + 16w-11w-88 = 0. :. 2w (w + 8) -11 (w + 8) = 0. :. (w + 8) (2w-11) = 0. :. w = ancho = -8, que no es admisible, w = 11/2. Entonces (1) da, l = 16.

Originalmente, las dimensiones de un rectángulo eran de 20 cm por 23 cm. Cuando ambas dimensiones se redujeron en la misma cantidad, el área del rectángulo disminuyó en 120 cm². ¿Cómo encuentras las dimensiones del nuevo rectángulo?

Originalmente, las dimensiones de un rectángulo eran de 20 cm por 23 cm. Cuando ambas dimensiones se redujeron en la misma cantidad, el área del rectángulo disminuyó en 120 cm². ¿Cómo encuentras las dimensiones del nuevo rectángulo?

Las nuevas dimensiones son: a = 17 b = 20 Área original: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Área nueva: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Resolución de la ecuación cuadrática: x_1 = 40 (descargada porque es mayor que 20 y 23) x_2 = 3 Las nuevas dimensiones son: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20

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