¿Cuál es la ecuación de la línea que es perpendicular a la línea que pasa por (3,18) y (-5,12) en el punto medio de los dos puntos?

Responder:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Explicación:

Podría haber dos maneras.

Uno - El punto medio de #(3,18)# y #(-5,12)# es #((3-5)/2,(18+12)/2)# o #(-1,15)#.

La pendiente de la línea que une #(3,18)# y #(-5,12)# es #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Por lo tanto, la pendiente de la línea perpendicular a ella será #-1/(3/4)=-4/3# y ecuación de línea que pasa a través #(-1,15)# y teniendo una pendiente de #-4/3# es

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # o

# 3y-45 = -4x-4 # o

# 4x + 3y-41 = 0 #

Dos - Una línea perpendicular a la unión de líneas. #(3,18)# y #(-5,12)# y pasa a través de su punto medio es el lugar geométrico de un punto que está equidistante de estos dos puntos. Por lo tanto, la ecuación es

# (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # o

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # o

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # o

# -16x-12y + 164 = 0 # y dividiendo por #-4#, obtenemos

# 4x + 3y-41 = 0 #

Responder:

# 4x + 3y = 41 #.

Explicación:

El punto medio M de la unión del segmento #A (3,18) y B (-5,12) # es

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Pendiente de linea # AB # es #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Por lo tanto, la pendiente de la recta. #bot "a la línea" AB = -4 / 3 #

Así, la reqd. la linea tiene pendiente# = - 4/3 ", y, pasa thro. Pt." M #.

Utilizando la Forma de punto de pendiente, el reqd. línea es:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), es decir, 3y-45 + 4x + 4 = 0, o

# 4x + 3y = 41 #.