¿Resuelve este ejercicio en mecánica?

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Recordando # theta # como el ángulo entre el #X# eje y la barra, (esta nueva definición es más de acuerdo con la orientación del ángulo positivo), y considerando # L # como la longitud de la barra, el centro de masa de la barra está dado por

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

La suma horizontal de fuerzas intermedias está dada por

#mu N "signo" (punto x_A) = m ddot X #

la suma vertical da

# N-mg = m ddotY #

Teniendo en cuenta el origen como el momento de referencia que tenemos

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

aquí #J = mL ^ 2/3 # Es el momento de inercia.

Ahora resolviendo

# {(mu N "signo" (punto x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

para #ddot theta, ddot x_a, N # obtenemos

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "signo" (punto x_A) sin (theta)) f_1 (theta, punto theta)) / f_2 (theta, punto x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, punto theta)) / f_2 (theta, punto x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, punto theta, punto x_A) / (2f_2 (theta, punto x_A)) #

con

# f_1 (theta, punto theta) = Lsin (theta) punto theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta, punto x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "signo" (punto x_A) + 4J #

# f_3 (theta, punto theta, punto x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "signo" (punto x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "signo" (punto x_A) Sin (theta)) punto theta ^ 2) #

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