¿Cómo se escribe 3 -3i en forma exponencial?

Responder:

# 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) #

Explicación:

# z = a + bi = re ^ (itheta) #, dónde:

• # r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
• # theta = tan ^ -1 (b / a) #

# r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 #

# theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #, sin embargo, desde # 3-3i # Es en el cuadrante 4 que hay que añadir. # 2pi # para encontrar el ángulo positivo para el mismo punto (ya que sumando # 2pi # está dando vueltas en un círculo).

# 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 #

# 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) #