¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (8, 7), (2, 1) y (4, 5) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo es #(-4,13)#

Explicación:

Dejar #triangleABC "sea el triángulo con esquinas en # #

#A (8,7), B (2,1) y C (4,5) #

Dejar #bar (AL), barra (BM) y barra (CN) # ser las altitudes de los lados #bar (BC), bar (AC) y bar (AB) # respectivamente.

Dejar # (x, y) # Ser la intersección de tres altitudes.

Pendiente de #bar (AB) = (7-1) / (8-2) = 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #pendiente de # bar (CN) = - 1 #, # bar (CN) # atravesar #C (4,5) #

#:.#El equn. de #bar (CN) # es #: y-5 = -1 (x-4) #

#es decir. color (rojo) (x + y = 9 ….. a (1) #

Pendiente de #bar (BC) = (5-1) / (4-2) = 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #pendiente de # bar (AL) = - 1/2 #, # bar (AL) # atravesar #A (8,7) #

#:.#El equn. de #bar (AL) # es #: y-7 = -1 / 2 (x-8) => 2y-14 = -x + 8 #

# => x + 2y = 22 #

#es decir. color (rojo) (x = 22-2y ….. a (2) #

Subst. # x = 22-2y # dentro #(1)#,obtenemos

# 22-2y + y = 9 => - y = 9-22 => color (azul) (y = 13 #

Desde equn.#(2)# obtenemos

# x = 22-2y = 22-2 (13) => x = 22-26 => color (azul) (x = -4 #

Por lo tanto, el ortocentro del triángulo es #(-4,13)#