¿Demuestre que las diagonales de un paralelogramo se bisectan entre sí, es decir, barra (AE) = barra (EC) y barra (BE) = barra (ED)?

Responder:

Ver Prueba en la Explicación.

Explicación:

#A B C D# es un paralelogramo

#:. AB || DC, y, AB = DE ……………. (1) #

#:. m / _ABE = m / _EDC, m / _BAE = m / _ECD ………. (2) #.

Ahora considera #DeltaABE y DeltaCDE. Porque #(1) y (2) #, # DeltaABE ~ = DeltaCDE #.

#:. AE = EC, y, BE = ED #

Por lo tanto, la prueba.

Deje que el sombrero (ABC) sea cualquier triángulo, barra de estiramiento (AC) a D tal que la barra (CD) bar (CB); también estire la barra (CB) en E de manera que la barra (CE) bar (CA). Los segmentos barra (DE) y barra (AB) se encuentran en F. Mostrar ese sombrero (¿DFB es isósceles?

Como sigue Ref: Dada la figura "En" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Otra vez en" DeltaABC y DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "por construcción "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" por construcción "" Y "/ _DCE =" verticalmente opuesto "/ _BCA" De aquí "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Ahora en "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "So" barra (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "is isosceles"

¿Probar de forma vectorial que las diagonales de un rombo se bisectan entre sí de forma perpendicular?

Sea ABCD un rombo. Esto significa que AB = BC = CD = DA. Como rombo es un paralelogramo. Por las propiedades del paralelogramo, sus diagonales DBandAC se bisecarán mutuamente en su punto de intersección E Ahora, si los lados DAandDC se consideran como dos vectores que actúan en D, el DB diagonal representará la resultante de ellos. So vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) Similarmente vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) So vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 Dado que DA = DC Por lo tanto, las diagonales son perpendiculares entre s&

Comience con DeltaOAU, con la barra (OA) = a, extienda la barra (OU) de tal manera que la barra (UB) = b, con B en la barra (OU). Construya una barra de intersección de línea a barra (UA) paralela (OA) en C. Demuestre eso, barra (AC) = ab?

Ver explicación. Dibuje una línea UD, paralela a AC, como se muestra en la figura. => UD = AC DeltaOAU y DeltaUDB son similares, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (demostrado)"