¿Probar de forma vectorial que las diagonales de un rombo se bisectan entre sí de forma perpendicular?

Dejar #A B C D# ser un rombo. esto significa # AB = BC = CD = DA #. Como rombo es un paralelogramo. Por propiedades del paralelogramo sus diagonales. # DBandAC # bisecarán entre sí en su punto de intersección #MI#

Ahora si los lados # DAandDC # se considerarán como dos vectores que actúan en D y luego la DB diagonal representará la resultante de ellos.

Asi que #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

similar

#vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

Asi que

#vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

Ya que # DA = DC #

De ahí que las diagonales sean perpendiculares entre sí.

Las coordenadas para un rombo se dan como (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) y (0.-2b). ¿Cómo escribes un plan para probar que los puntos medios de los lados de un rombo determinan un rectángulo usando geometría de coordenadas?

Por favor ver más abajo. Sean los puntos de rombo A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) y D (0.-2b). Deje que los puntos medios de AB sean P y sus coordenadas sean ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) es decir (a, b). Similarmente, el punto medio de BC es Q (-a, b); el punto medio de CD es R (-a, -b) y el punto medio de DA es S (a, -b). Es evidente que mientras P se encuentra en Q1 (primer cuadrante), Q se encuentra en Q2, R se encuentra en Q3 y S en Q4. Además, P y Q son reflexión entre sí en el eje y, Q y R son reflexión entre sí en el eje x, R y S son reflexión entre sí en el eje y y S y P son

¿Demuestre que las diagonales de un paralelogramo se bisectan entre sí, es decir, barra (AE) = barra (EC) y barra (BE) = barra (ED)?

Ver Prueba en la Explicación. ABCD es un paralelogramo:. AB || DC, y, AB = DE ................ (1):. m / _ABE = m / _EDC, m / _BAE = m / _ECD .......... (2). Ahora, considere DeltaABE y DeltaCDE. Debido a (1) y (2), DeltaABE ~ = DeltaCDE. :. AE = EC, y, BE = ED # Por lo tanto, la Prueba.

Probar de forma vectorial que la mediana de un triángulo isósceles es perpendicular a la base.

En DeltaABC, AB = AC y D es el punto medio de BC. Entonces, expresando en vectores tenemos vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD), ya que AD es la mitad de la diagonal del paralelogramo que tiene lados adyacentes ABandAC. So vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) Ahora vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) So vec (AD) * vec (CB) = 1/2 ( vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) ) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec ( AB) ^ 2) = 0, ya que AB = AC Si theta es el ángulo entre vec (AD) y vec (CB), entonces absv