La longitud de la pata pequeña de un triángulo de 30 ° -60 ° -90 ° es 3. ¿Cuál es su perímetro?

Para calcular el perímetro de un triángulo, necesitas saber la longitud de todos los lados.

Llamemos a la pata pequeña #una#la pierna grande #segundo# y la hipotenusa #do#.

Ya sabemos que #a = 3 #. Ahora, vamos a calcular los valores de #segundo# y #do#.

En primer lugar, podemos calcular #segundo# utilizando la #bronceado#:

#tan = ("opuesto") / ("adyacente") #

# => tan 60 ° = b / a = b / 3 #

# => b = tan 60 ° * 3 = sqrt (3) * 3 #

Ahora, podemos calcular #do# ya sea con una de las funciones trigonométricas o con el teorema de Pitágoras:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 3 ^ 2 + (sqrt (3) * 3) ^ 2 = c ^ 2 #

# <=> 9 + 27 = c ^ 2 #

# <=> c = 6 #

Ahora que tenemos los tres lados, podemos calcular

#P = a + b + c = 3 + 3 sqrt (3) + 6 = 9 + 3 sqrt (3) ~~ 14.196 #