¿Cuál es el dominio y el rango de f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Responder:

Dominio: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Distancia: #f (x)> = 0 #

Explicación:

Asumiré, para esta pregunta, que nos estamos quedando dentro del reino de los números reales (y así, cosas como #Pi# y # sqrt2 # estan permitidos pero #sqrt (-1) # no es).

los Dominio de una ecuación es la lista de todos los permitidos #X# valores.

Echemos un vistazo a nuestra ecuación:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok, sabemos que las raíces cuadradas no pueden tener números negativos, así que, ¿qué hará que nuestro término de raíz cuadrada sea negativo?

# x ^ 2-3 <0 #

# x ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok, entonces sabemos que no podemos tener # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Todos los demás #X# los términos están bien Podemos listar el dominio de diferentes maneras. Voy a utilizar:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

los Distancia Es la lista de valores resultantes del dominio.

Ya sabemos que el número más pequeño que será el rango es 0. Como #X# se hace más y más grande (tanto en un sentido positivo como negativo), el rango aumentará. Y así podemos escribir:

#f (x)> = 0 #

Podemos ver esto en el gráfico:

gráfico {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}