¿Cuál es el vector unitario que es normal al plano que contiene (- 3 i + j -k) y (2i - 3 j + k)?

Responder:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Explicación:

lo hará calculando el vector de producto cruzado de estos 2 vectores para obtener el vector normal

asi que #vec n = (- 3 i + j -k) veces (2i - 3 j + k) #

# = det (hat i, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hat k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 hat i + hat j + 7 hat k #

la unidad normal es #hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

puede comprobar esto haciendo un producto de punto escalar entre el vector normal y cada uno de los vectores originales, debe obtener cero ya que son ortogonales.

así por ejemplo

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#