¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (2, 0), (3, 4) y (6, 3) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo es: # (42/13,48/13)#

Explicación:

Dejar # triangleABC # ser el triangulo con esquinas en

#A (2,0), B (3,4) y C (6,3) #.

Dejar, #bar (AL) #,#bar (BM), y barra (CN) # ser las altitudes de los lados

#bar (BC), bar (AC) y bar (AB) # respectivamente.

Dejar # (x, y) # ser el intersección de tres altitudes.

#diamante#Pendiente de #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#pendiente de #bar (CN) #=# -1 / 4 porque #altitudes

Ahora, #bar (CN) # atravesar #C (6,3) #

#:.# Equn. de #bar (CN) # es: # y-3 = -1 / 4 (x-6) #

#es decir. color (rojo) (x + 4y = 18 … a (1) #

#diamante#Pendiente de #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#pendiente de #bar (AL) = 3 porque #altitudes

Ahora, #bar (AL) # atravesar #A (2,0) #

#:.# Equn. de #bar (AL) # es: # y-0 = 3 (x-2) #

#es decir. color (rojo) (3x-y = 6 … a (2) #

# => color (rojo) (y = 3x-6 … a (3) #

Poniendo,# y = 3x-6 # dentro #(1)# obtenemos

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => color (azul) (x = 42/13 #

Desde #(3)# obtenemos, # y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => color (azul) (y = 48/13 #

Por lo tanto, ** el ortocentro del triángulo es:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Por favor vea la gráfica.