¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (7, 3), (4, 8) y (6, 3) #?

Responder:

El ortocentro es #(4, 9/5)#

Explicación:

Determine la ecuación de la altitud que pasa por el punto #(4,8)# e intersecta la línea entre los puntos # (7,3) y (6,3) #.

Tenga en cuenta que la pendiente de la línea es 0, por lo tanto, la altitud será una línea vertical:

#x = 4 ##' 1'#

Esta es una situación inusual donde la ecuación de una de las altitudes nos da la coordenada x del ortocentro, #x = 4 #

Determine la ecuación de la altitud que pasa por el punto #(7,3)# e intersecta la línea entre los puntos # (4,8) y (6,3) #.

La pendiente, m, de la línea entre los puntos. # (4,8) y (6,3) # es:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

La pendiente, n, de las altitudes será la pendiente de una línea perpendicular:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Usa la pendiente, #2/5#y el punto #(7,3)# para determinar el valor de b en la forma de pendiente-intersección de la ecuación de una línea, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

La ecuación de la altitud a través del punto. #(7,3)# es:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Sustituya el valor x de la ecuación 1 en la ecuación 2 para encontrar la coordenada y del ortocentro:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

El ortocentro es #(4, 9/5)#