Responder:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # No tiene raíces reales. Tiene dos raíces complejas distintas que son complejos conjugados entre sí.
Explicación:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # es de la forma # ax ^ 2 + bx + c # con # a = 2 #, # b = 5 # y # c = 5 #.
Esto tiene discriminante #Delta# dada por la fórmula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Dado que el discriminante es negativo, #f (x) = 0 # No tiene raíces reales. Solo tiene los complejos.
La fórmula cuadrática todavía funciona, dando las raíces como:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
En general, los diversos casos para los diferentes valores del discriminante son los siguientes:
#Delta> 0 # La ecuación cuadrática tiene dos raíces reales distintas. Si #Delta# es un cuadrado perfecto (y los coeficientes de la cuadrática son racionales), entonces las raíces también son racionales.
#Delta = 0 # La ecuación cuadrática tiene una raíz real repetida. Es un cuadrado perfecto trinomial.
#Delta <0 # La ecuación cuadrática no tiene raíces reales. Tiene un par conjugado de raíces complejas distintas.
