¿Cuál es el eje de simetría y vértice para el gráfico y = 3x ^ 2 - 7x - 8?

Responder:

El eje de simetría es # x = 7/6 # y el vértice #(7/6, -145/12)#

Explicación:

Dada una ecuación cuadrática que representa una parábola en la forma:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Podemos convertirlo en forma de vértice completando el cuadrado:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

#color (blanco) (y) = a (x - (- b) / (2a)) ^ 2+ (c-b ^ 2 / (4a)) #

#color (blanco) (y) = a (x-h) ^ 2 + k #

con vértice # (h, k) = (-b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

El eje de simetría es la línea vertical. # x = -b / (2a) #.

En el ejemplo dado, tenemos:

#y = 3x ^ 2-7x-8 #

#color (blanco) (y) = 3 (x-7/6) ^ 2- (8 + 49/12) #

#color (blanco) (y) = 3 (x-7/6) ^ 2-145 / 12 #

Así que el eje de simetría es # x = 7/6 # y el vértice #(7/6, -145/12)#

gráfico {(y- (3x ^ 2-7x-8)) (4 (x-7/6) ^ 2 + (y + 145/12) ^ 2-0.01) (x-7/6) = 0 - 5.1, 5.1, -13.2, 1.2}