¿Cuál es el eje de simetría y vértice para el gráfico y = 2x ^ 2 - 2x + 5?

Responder:

Vértice: #(0.5,4.5)#

Eje de simetria: #x = 0.5 #

Explicación:

Primero, tenemos que convertir # y = 2x ^ 2 - 2x + 5 # en forma de vértice, porque actualmente está en forma estándar # (ax ^ 2 + bx + c) #. Para hacer esto, debemos completar el cuadrado y encontrar el trinomio cuadrado perfecto que se corresponda con la ecuación.

Primero, factorice el 2 de nuestros dos primeros términos: # 2x ^ 2 y x ^ 2 #.

Esto se convierte en # 2 (x ^ 2 - x) + 5 #.

Ahora usa # x ^ 2-x # Para completar el cuadrado, sumar y restar. # (b / 2) ^ 2 #.

Como no hay un coeficiente delante de x, podemos suponer que es -1 debido al signo.

#(-1/2)^2# = #0.25#

# 2 (x ^ 2-x + 0.25-0.25) + 5 #

Ahora, podemos escribir esto como un cuadrado binomial.

# 2 (x - 0.5) ^ 2-0.25 + 5 #

Debemos multiplicar el -0.25 por 2 para deshacernos de sus soportes.

Esto se convierte en # 2 (x-0.5) ^ 2-0.5 + 5 #

Lo que simplifica a # 2 (x-0.5) ^ 2 + 4.5 #

¡Por fin está en forma de vértice! Podemos ver fácilmente que el vértice es #(0.5,4.5)#, y el eje de simetría es simplemente la coordenada x del vértice.

Vértice: #(0.5,4.5)#

Eje de simetria: #x = 0.5 #

¡Espero que esto ayude!

Los mejores deseos, Un compañero de estudios secundarios