¿Cuál es el menor entero n para el cual 0 <4 / n <5/9?

Responder:

#n = 8 #

Explicación:

Como # 4 / n> 0 <=> n> 0 #, solo debemos encontrar lo menos positivo entero #norte# tal que # 4 / n <5/9 #. Notando que podemos multiplicar o dividir por números reales positivos sin cambiar la verdad de una desigualdad, y dado #n> 0 #:

# 4 / n <5/9 #

# => 4 / n * 9 / 5n <5/9 * 9 / 5n #

# => 36/5 <n #

Entonces tenemos #n> 36/5 = 7 1/5 #

Así lo menos #norte# satisfacer las desigualdades dadas es #n = 8 #

Comprobando, encontramos que para # n = 8 #, tenemos

#0 < 4/8 < 5/9#

pero para # n = 7 #, #4/7 = 36/63 > 35/63 = 5/9#

El dígito de las unidades del entero de dos dígitos es 3 más que el dígito de las decenas. La relación entre el producto de los dígitos y el número entero es 1/2. ¿Cómo encuentras este entero?

36 Supongamos que el dígito de las decenas es t. Entonces el dígito de las unidades es t + 3 El producto de los dígitos es t (t + 3) = t ^ 2 + 3t El entero es 10t + (t + 3) = 11t + 3 De lo que se nos dice: t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) Por lo tanto: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 Por lo tanto: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) Eso es: t = 3 " "o" "t = -1/2 Dado que se supone que t es un número entero positivo inferior a 10, la única solución válida tiene t = 3. Entonces el entero es: 36

Kendra está pensando en un número entero mayor que -3 y menor que -2.7. ¿Qué es el entero?

No hay un entero que se encuentre estrictamente entre esos dos valores. Los enteros son los pasos unitarios a lo largo de la línea numérica, por ejemplo, {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}. Entonces -3 es un número entero. Como -2.7 tiene una parte decimal, no es un número entero. El siguiente entero mayor que -3 es -2. El siguiente entero menor que -2.7 es -3. Entonces se nos dice que demos un número entero que sea al menos -2, pero al mismo tiempo, a lo sumo -3 ... lo que no se puede hacer. Si, por casualidad, la pregunta pregunta "... mayor o igual que -3 ..." (o quizás "... mayor q

¿Cuál es el mayor entero x, para el cual el valor de f (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9 será mayor que el valor de g (x) = 3 ^ x?

X = 9 Estamos buscando el número entero más grande donde: f (x)> g (x) 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x Hay varias formas en que podemos hacerlo. Una es simplemente probar números enteros. Como línea de base, intentemos x = 0: 5 (0) ^ 4 + 30 (0) ^ 2 + 9> 3 ^ 0 0 + 0 + 9> 1 y así sabemos que x es al menos 0, por lo que no es necesario para probar enteros negativos. Podemos ver que la potencia más grande de la izquierda es 4. Probemos x = 4 y veamos qué sucede: 5 (4) ^ 4 + 30 (4) ^ 2 + 9> 3 ^ 4 5 (256) +30 (4 ) ^ 2 + 9> 81 Mantendré el resto de las matemáticas, est