¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (2i + 3j - 7k) y (3i - j - 2k)?

Responder:

La respuesta es # = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #

Explicación:

Para calcular un vector perpendicular a otros dos vectores, debe calcular el producto cruzado

Dejar # vecu = 〈2,3, -7〉 # y # vecv = 〈3, -1, -2〉 #

El producto cruzado viene dado por el determinante.

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = i (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Para verificar que # vecw # es perpendicular a # vecu # y # vecv #

Hacemos un producto punto.

# vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 #

# vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11. 〈3, -1, -2〉 = - 39 + 17 + 22 = 0 #

Como los productos dot #=0#, # vecw # es perpendicular a # vecu # y # vecv #

Para calcular el vector unitario, dividimos por el módulo.

# hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #

¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (i + j - k) y (i - j + k)?

Sabemos que si vec C = vec A × vec B entonces vec C es perpendicular a vec A y vec B Entonces, lo que necesitamos es simplemente encontrar el producto cruzado de los dos vectores dados. Entonces, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Por lo tanto, el vector unitario es (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene <0, 4, 4> y <1, 1, 1>?

La respuesta es = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 El vector que es perpendicular a otros 2 vectores viene dado por el producto cruzado. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Verificación al hacer los productos de puntos 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 El módulo de 〈0,4, -4〉 es = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 El vector unitario se obtiene dividiendo el vector por el módulo = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉

¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (20j + 31k) y (32i-38j-12k)?

El vector unitario es == 1 / 1507.8 <938,992, -640> El vector ortogonal a 2 vectros en un plano se calcula con el determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | donde 〈d, e, f〉 y 〈g, h, i〉 son los 2 vectores Aquí, tenemos veca = 〈0,20,31〉 y vecb = 〈32, -38, -12〉 Por lo tanto, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Verificación al hacer 2 puntos productos 〈938,992, -640. 〈0,20,31 = 938 * 0 + 992 * 20