¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (2i + 3j - 7k) y (3i - j - 2k)?

Responder:

La respuesta es # = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #

Explicación:

Para calcular un vector perpendicular a otros dos vectores, debe calcular el producto cruzado

Dejar # vecu = 〈2,3, -7〉 # y # vecv = 〈3, -1, -2〉 #

El producto cruzado viene dado por el determinante.

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = i (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Para verificar que # vecw # es perpendicular a # vecu # y # vecv #

Hacemos un producto punto.

# vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 #

# vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11. 〈3, -1, -2〉 = - 39 + 17 + 22 = 0 #

Como los productos dot #=0#, # vecw # es perpendicular a # vecu # y # vecv #

Para calcular el vector unitario, dividimos por el módulo.

# hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #