¿Cuál es el límite de f (x) = 2x ^ 2 cuando x se acerca a 1?

Aplicando #lim_ (x -> 1) f (x) #, la respuesta a #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # es simplemente 2.

La definición del límite establece que cuando x se aproxima a algún número, los valores se están acercando al número. En este caso, puedes declarar matemáticamente que #2(->1)^2#, donde la flecha indica que se acerca a x = 1. Ya que es similar a una función exacta como #f (1) #, podemos decir que debe acercarse #(1,2)#.

Sin embargo, si tienes una función como #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, entonces esta afirmación no tiene solución. En las funciones de la hipérbola, según dónde se acerque x, el denominador puede ser igual a cero, por lo que no existe un límite en ese punto.

Para probar esto, podemos usar #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # y #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. por #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #y

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Estas ecuaciones indican que a medida que x se acerca a 1 desde la derecha de la curva (#1^+#), sigue bajando infinitamente, y cuando x se acerca desde la izquierda de la curva (#1^-#), sigue subiendo infinitamente. Como estas dos partes de x = 1 no son iguales, concluimos que #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # no existe.

Aquí hay una representación gráfica:

gráfico {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

En general, cuando se trata de límites, asegúrese de observar cualquier ecuación que tenga un cero en el denominador (incluidos otros como #lim_ (x-> 0) ln (x) #, que no existe). De lo contrario, deberá especificar si se aproxima a cero, infinito o infinito utilizando las notaciones anteriores. Si una función es similar a # 2x ^ 2 #, entonces puede resolverlo sustituyendo x en la función utilizando la definición de límite.

¡Uf! Seguro que es mucho, pero todos los detalles son muy importantes para otras funciones. ¡Espero que esto ayude!