¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (3, 1), (1, 6) y (5, 2) #?

Responder:

Triángulo con vértices a #(3,1)#, #(1,6)#y #(5,2)#.

Ortocentro = #color (azul) ((3.33, 1.33) #

Explicación:

Dado:

Vértices a #(3,1)#, #(1,6)#y #(5,2)#.

Tenemos tres vértices: #color (azul) (A (3,1), B (1,6) y C (5,2) #.

#color (verde) (ul (Paso: 1 #

Encontraremos el cuesta abajo usando los vértices #A (3,1), y B (1,6) #.

Dejar # (x_1, y_1) = (3,1) y (x_2, y_2) = (1,6) #

Fórmula para encontrar el pendiente (m) = #color (rojo) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# m = (6-1) / (1-3) #

# m = -5 / 2 #

Necesitamos una linea perpendicular desde el vértice #DO# intersecar con el lado # AB # a #90^@# ángulo. Para hacer eso, debemos encontrar el pendiente perpendicular, Cuál es el opuesto recíproco de nuestra pendiente # (m) = - 5/2 #.

La pendiente perpendicular es #=-(-2/5) = 2/5#

#color (verde) (ul (Paso: 2 #

Utilizar el Fórmula punto-pendiente para encontrar la ecuación.

Fórmula punto-pendiente: #color (azul) (y = m (x-h) + k #, dónde

#metro# es la pendiente perpendicular y # (h, k) # representar el vértice #DO# a #(5, 2)#

Por lo tanto, # y = (2/5) (x-5) + 2 #

# y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# y = 2 / 5x # # "" color (rojo) (Ecuación.1 #

#color (verde) (ul (Paso: 3 #

Repetiremos el proceso desde #color (verde) (ul (Paso: 1 # y #color (verde) (ul (Paso: 2 #

Considerar lado #C.A#. Los vértices son #A (3,1) y C (5,2) #

A continuación, encontramos el cuesta abajo.

# m = (2-1) / (5-3) #

# m = 1/2 #

Encuentra el pendiente perpendicular.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (verde) (ul (Paso: 4 #

Fórmula punto-pendiente: #color (azul) (y = m (x-h) + k #, usando el vértice #SEGUNDO# a #(1, 6)#

Por lo tanto, #y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" color (rojo) (Ecuación.2 #

#color (verde) (ul (Paso: 5 #

Encuentra la solución al sistema de ecuaciones lineales para encontrar los vértices de la Ortocentro del triángulo.

# y = 2 / 5x # # "" color (rojo) (Ecuación.1 #

# y = -2x + 8 # # "" color (rojo) (Ecuación.2 #

La solución se está volviendo demasiado larga. El método de sustitución proporcionará una solución para el sistema de ecuaciones lineales..

Ortocentro #=(10/3, 4/3)#

los La construcción del triángulo con el orto centro es:

Las patas del triángulo rectángulo ABC tienen longitudes 3 y 4. ¿Cuál es el perímetro de un triángulo rectángulo con cada lado el doble de la longitud de su lado correspondiente en el triángulo ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Triángulo ABC es un triángulo 3-4-5. Podemos ver esto usando el Teorema de Pitágoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 color (blanco) (00) color (verde) raíz Así que ahora queremos encontrar el perímetro de un triángulo que tiene lados dos veces el de ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Probar la siguiente afirmación. Deje que ABC sea un triángulo rectángulo, el ángulo recto en el punto C. ¿La altitud dibujada de C a la hipotenusa divide el triángulo en dos triángulos rectos que son similares entre sí y al triángulo original?

Vea abajo. De acuerdo con la Pregunta, DeltaABC es un triángulo rectángulo con / _C = 90 ^ @, y CD es la altitud a la hipotenusa AB. Prueba: Supongamos que / _ABC = x ^ @. Entonces, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Ahora, CD perpendicular AB. Entonces, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. En DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ De manera similar, angleACD = x ^ @. Ahora, en DeltaBCD y DeltaACD, ángulo CBD = ángulo ACD y ángulo BDC = ánguloADC. Entonces, según los criterios de similitud de AA, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Del mismo modo, po

Un triángulo es a la vez isósceles y agudo. Si un ángulo del triángulo mide 36 grados, ¿cuál es la medida del ángulo (s) más grande del triángulo? ¿Cuál es la medida del ángulo (s) más pequeño del triángulo?

La respuesta a esta pregunta es fácil, pero requiere algunos conocimientos generales matemáticos y sentido común. Triángulo isósceles: un triángulo cuyos dos lados son iguales se llama triángulo isósceles. Un triángulo isósceles también tiene dos ángeles iguales. Triángulo agudo: un triángulo cuyos todos los ángeles son mayores que 0 ^ @ y menores que 90 ^ @, es decir, todos los ángeles son agudos se llama triángulo agudo. El triángulo dado tiene un ángulo de 36 ^ @ y es a la vez isósceles y agudo. Implica que este triá