¿Qué es (x ^ 2-4) / (12x) -: (2-x) / (4xy)?

Responder:

# - (x + 2) y / (3) #

Explicación:

# (x ^ 2-4) / (12x) div (2-x) / (4xy) #

Siempre que tengamos una división compleja, puede ser más simple convertirla en una mutiplicación. #a div (b / c) = a xx (c / b) #:

# (x ^ 2-4) / (12x) xx (4xy) / (2-x) #

Ahora podemos intercambiar los denominadores, porque la multiplicación es permutable:

# (x ^ 2-4) / (2-x) xx (4xy) / (12x) #

Demos vuelta # 2-x # en una expresión que comienza por #X#. No tiene ningún efecto, pero lo necesito para desarrollar el razonamiento:

# (x ^ 2-4) / (- x + 2) xx (4xy) / (12x) #

Ahora, tomemos el signo menos de x fuera de la expresión:

# - (x ^ 2-4) / (x-2) xx (4xy) / (12x) #

# x ^ 2-4 # esta en el formulario # a ^ 2-b ^ 2 #, que es (a + b) (a-b):

# - ((x-2) (x + 2)) / (x-2) xx (4xy) / (12x) #

Ahora podemos recortar los factores en común entre numeradores y denominadores:

# - (cancelar (x-2) (x + 2)) / cancelar (x-2) xx (4cancelar (x) y) / (12cancelar (x)) #

# - (x + 2) xx (4y) / (12) #

Ahora, solo necesitas dividir 12 por 4:

# - (x + 2) y / (3) #