¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (5, 2), (3, 3) y (7, 9) #?

Responder:

#color (azul) ((31 / 8,11 / 4) #

Explicación:

El ortocentro es un punto donde se encuentran las altitudes de un triángulo. Para encontrar este punto debemos encontrar dos de las tres líneas y su punto de intersección. No necesitamos encontrar las tres líneas, ya que la intersección de dos de ellas definirá de manera única un punto en un espacio bidimensional.

Etiquetado de vértices:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Necesitamos encontrar dos líneas que sean perpendiculares a dos de los lados del triángulo. Primero encontramos las pendientes de dos lados.

# AB # y #C.A#

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

La línea perpendicular a AB pasa a través de C. El gradiente de esto será el recíproco negativo del gradiente de AB. Usando la forma del punto de pendiente:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

La línea perpendicular a AC pasa a través de B. Gradiente negativo recíproco de AC:

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

Ahora encontramos el punto de intersección de estas dos líneas. Resolviendo simultáneamente:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Entonces el ortocentro está en:

#(31/8,11/4)#

TRAMA: