¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (-1, 16) y pasa por el punto (3,20)?

Responder:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Explicación:

La forma estándar de la ecuación de una parábola es:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

De la pregunta sabemos dos cosas.

La parábola tiene un vértice en #(-1, 16)#
La parábola pasa por el punto. #(3, 20)#

Con esos dos datos, podemos construir nuestra ecuación para la parábola.

Empecemos con la ecuación básica:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Ahora podemos sustituir nuestras coordenadas de vértice por # h # y # k #

los #X# El valor de tu vértice es # h # y el # y # El valor de tu vértice es # k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Tenga en cuenta que poner #-1# En para # h # lo hace # (x - (- 1)) # que es lo mismo que # (x + 1) #

Ahora sustituye el punto por el que pasa la parábola #X# y # y # (o #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Se ve bien. Ahora tenemos que encontrar #una#

Combina todos los términos semejantes:

Agregue 3 + 1 dentro de los paréntesis:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Cuadrado 4:

# 20 = 16a + 16 #

Factor de 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Divide ambos lados por 16:

# 20/16 = a + 1 #

Simplificar #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Resta 1 de ambos lados:

# 5/4 -1 = a #

El LCD de 4 y 1 es 4 así que #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Sustraer:

# 1/4 = a #

Cambia de lado si quieres:

#a = 1/4 #

Ahora que has encontrado #una#, puedes insertarlo en la ecuación con las coordenadas del vértice:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Y esa es tu ecuación.

Espero que esto haya ayudado.

Responder:

# y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Explicación:

# "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" # es.

#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) color (negro) (y = a (x-h) ^ 2 + k) color (blanco) (2/2) |))) #

# "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y una" #

# "es un multiplicador" #

# "aquí" (h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "para encontrar un sustituto" (3,20) "en la ecuación" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (rojo) "en forma de vértice" #

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (0, 0) y pasa por el punto (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Si el vértice está en (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Ahora, simplemente subponemos en el punto (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (0, 0) y pasa por el punto (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" es. • color (blanco) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y a" "es un multiplicador" "aquí" (h, k) = (0,0) "así" y = ax ^ 2 "para encontrar un sustituto" (-1, -4) "en la ecuación" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (azul) "ecuación de parábola" gráfica { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}