Al resolver una ecuación racional, ¿por qué es necesario realizar una verificación?

Responder:

Es necesario realizar una verificación porque en el proceso de multiplicación se pueden introducir soluciones espurias.

Explicación:

Considera el ejemplo:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

Podríamos elegir "multiplicar" la ecuación para obtener:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

Es decir:

# x ^ 3-x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3-x ^ 2-4x + 4 #

Sustraer # x ^ 3-x ^ 2 # de ambos lados para obtener:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

Añadir # 4x-4 # a ambos lados para obtener:

# -5x + 5 = 0 #

Divide ambos lados por #5# Llegar

# -x + 1 = 0 #

Por lo tanto #x = 1 #

Pero intenta poner # x = 1 # En la ecuación original encontrarás que ambos denominadores son cero.

Lo que salió mal aquí es que ambos # (x ^ 2-3x + 2) # y # (x ^ 2-4x + 3) # son divisibles por # (x-1) #, por lo que la multiplicación cruzada de ellos incluyó el efecto de multiplicar ambos lados por # (x-1) ^ 2 # - no solo despejando # (x-1) # del denominador, pero añadiendo un factor extra de # (x-1) # A ambos lados de la ecuación.

Tomás escribió la ecuación y = 3x + 3/4. Cuando Sandra escribió su ecuación, descubrieron que su ecuación tenía todas las mismas soluciones que la ecuación de Tomas. ¿Qué ecuación podría ser la de Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Se puede dar una ecuación en muchas formas y aún significa lo mismo. y = 3x + 3/4 "" (conocida como forma de pendiente / intercepción). Multiplicada por 4 para eliminar la fracción da: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma estándar) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma general) Todos están en la forma más simple, pero también podemos tener infinitas variaciones de ellos. 4y = 12x + 3 podría escribirse como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc.

¿Qué enunciado describe mejor la ecuación (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? La ecuación es de forma cuadrática porque se puede reescribir como una ecuación cuadrática con u sustitución u = (x + 5). La ecuación es de forma cuadrática porque cuando se expande,

Como se explica a continuación, la sustitución en u la describirá como cuadrática en u. Para cuadrática en x, su expansión tendrá la potencia más alta de x como 2, lo describirá mejor como cuadrática en x.

¿Por qué la ecuación 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 no toma la forma de una hipérbola, a pesar del hecho de que los términos cuadrados de la ecuación tienen signos diferentes? Además, ¿por qué se puede poner esta ecuación en forma de hipérbola (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Para las personas que responden a la pregunta, tenga en cuenta este gráfico: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Además, aquí está el trabajo para convertir la ecuación en la forma de una hipérbola: