El triángulo A tiene un área de 27 y dos lados de longitud 8 y 6. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado con una longitud de 8. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

El triángulo A tiene un área de 27 y dos lados de longitud 8 y 6. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado con una longitud de 8. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?
Anonim

Responder:

área máxima posible del triángulo B #=48# &

área mínima posible del triángulo B #=27#

Explicación:

El área dada del triángulo A es

# Delta_A = 27 #

Ahora, por área máxima # Delta_B # del triángulo B, deja el lado dado #8# corresponder al lado más pequeño #6# del triángulo A.

Por la propiedad de triángulos similares, la proporción de áreas de dos triángulos similares es igual al cuadrado de relación de los lados correspondientes, entonces tenemos

# frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 #

# frac { Delta_B} {27} = 16/9 #

# Delta_B = 16 veces 3 #

#=48#

Ahora, por área mínima. # Delta_B # del triángulo B, deja el lado dado #8# corresponder al lado mayor #8# del triángulo A.

La proporción de áreas de triángulos similares A y B se da como

# frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/8) ^ 2 #

# frac { Delta_B} {27} = 1 #

# Delta_B = 27 #

Por lo tanto, el área máxima posible del triángulo B #=48# &

el área mínima posible del triángulo B #=27#