¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (-1, 7) y pasa por el punto (2, -3)?

Responder:

Si se supone que el eje es paralelo al eje x, # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Vea la explicación para la ecuación de la familia de parábolas, cuando no existe tal suposición.

Explicación:

Veamos la ecuación de eje de la parábola con vértice. #V (-1, 7) # ser

# y-7 = m (x + 1) #, con m no es igual a tom 0 ni # oo #..

Entonces la ecuación de la tangente en el vértice será

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Ahora, la ecuación de cualquier parábola que tenga V como vértice es

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Esto pasa por #(2, -3)#, Si

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Esto da la relación entre los dos.

parámetros a y m as

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

En particular, si se supone que el eje es paralelo al eje x, m = 0,

Este método puede ser ignorado.

En este caso, # y-7 = 0 # es para el eje y x + 1 = 0 es para la tangente en

el vértice Y la ecuación de la parábola se hace.

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

A medida que pasa por (2, -3), a = 25/3.

La parábola está dada por

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #