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Explicación:
El hexágono regular se puede cortar en 6 pedazos de triángulos equiláteros con una longitud de 1 unidad cada uno.
Para cada triángulo, puedes calcular el área usando
1) Fórmula de Heron,
2) Cortar el triángulo por la mitad y aplicar el teorema de Pitágoras para determinar la altura (
3)
El área del hexágono es 6 veces el área del triángulo que es
Supongamos que un círculo de radio r está inscrito en un hexágono. ¿Cuál es el área del hexágono?
El área de un hexágono regular con un radio de círculo inscrito r es S = 2sqrt (3) r ^ 2 Obviamente, un hexágono regular puede considerarse como que consta de seis triángulos equiláteros con un vértice común en el centro de un círculo inscrito. La altitud de cada uno de estos triángulos es igual a r. La base de cada uno de estos triángulos (un lado de un hexágono que es perpendicular a un radio de altitud) es igual a r * 2 / sqrt (3) Por lo tanto, un área de uno de estos triángulos es igual a (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) El área
El perímetro de un hexágono regular es de 48 pulgadas. ¿Cuál es el número de pulgadas cuadradas en la diferencia positiva entre las áreas circunscritas y los círculos inscritos del hexágono? Expresa tu respuesta en términos de pi.
Color (azul) ("Diff. en el área entre circunscritos y círculos inscritos" color (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "pulgada cuadrada" Perímetro del hexágono regular P = 48 "pulgada" Lado del hexágono a = P / 6 = 48/6 = 6 "pulgada" El hexágono regular consiste en 6 triángulos equiláteros del lado a cada uno. Círculo inscrito: Radio r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Área del círculo inscrito" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3
El radio del círculo más grande es dos veces más largo que el radio del círculo más pequeño. El área de la rosquilla es de 75 pi. Encuentra el radio del círculo más pequeño (interior).
El radio más pequeño es 5 Sea r = el radio del círculo interior. Entonces el radio del círculo más grande es 2r. De la referencia obtenemos la ecuación para el área de un anillo: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Sustituye 2r por R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Simplifique: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Sustituya en el área dada: 75pi = 3pir ^ 2 Divida ambos lados por 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5