El perímetro de un hexágono regular es de 48 pulgadas. ¿Cuál es el número de pulgadas cuadradas en la diferencia positiva entre las áreas circunscritas y los círculos inscritos del hexágono? Expresa tu respuesta en términos de pi.

Responder:

#color (azul) ("Dif. en el área entre círculos circunscritos e inscritos" #

#color (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "pulgada cuadrada" #

Explicación:

Perímetro del hexágono regular #P = 48 "pulgadas" #

Lado del hexágono #a = P / 6 = 48/6 = 6 "pulgadas" #

El hexágono regular consiste en 6 triángulos equiláteros de lado a cada uno.

Círculo inscrito: radio #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" #

# "Área del círculo inscrito" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "pulgada cuadrada" #

# "Radio del círculo circunscrito" R = a = 6 "pulgada" #

# "Área del círculo circunscrito" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "pulgada cuadrada" #

# "Dif. En el área entre circunscritos y círculos inscritos" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "pulgada cuadrada" #