Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (5, 8) y (4, 6). Si el área del triángulo es 36, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

El par dado forma la base, longitud #sqrt {5} #, y los lados comunes son largos #sqrt {1038.05} #,

Explicación:

Se llaman vértices.

Me gusta este porque no se nos dice si se nos da el lado común o la base. Busquemos los triángulos que forman el área 36 y veamos cuáles son isósceles más adelante.

Llamar a los vértices # A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

Podemos decir inmediatamente

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

La fórmula del cordón del zapato da la zona.

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y | #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # y # quad y = 2x - 74 #

Son dos líneas paralelas, y cualquier punto. #C (x, y) # en cualquiera de ellos hace #text {area} (ABC) = 36. #

¿Cuáles son las isósceles? Hay tres posibilidades: AB es la base, BC es la base o AC es la base. Dos tendrán los mismos triángulos congruentes, pero vamos a resolverlos:

Caso AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Que cumple # y = 2x + k quad quad (k = 70, -74) # cuando

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) quad quad quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24.3 #

# y = 2 (-24.3) + 70 = 21.4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33.3 #

#y = 2 (33.3) - 74 = -7.4 #

#C (-24.3, 21.4) # longitudes laterales

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33.3, -7.4) # longitudes laterales

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (8- -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33.3) ^ 2 + (6 - -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

caso AB = BC: # A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Eso es un dolor porque los cuadráticos no cancelaron. Vamos a reunirnos con

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # no hay soluciones reales

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # no hay soluciones reales

Nada aquí.

caso AB = AC: # A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # no hay soluciones

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # no hay soluciones

Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (1, 2) y (3, 1). Si el área del triángulo es 12, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

La medida de los tres lados es (2.2361, 10.7906, 10.7906) Longitud a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Dado que el triángulo es isósceles, el tercer lado también es = b = 10.7906 La medida de los tres lados es (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (1, 2) y (1, 7). Si el área del triángulo es 64, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

"La longitud de los lados es" 25.722 a 3 lugares decimales "La longitud de la base es" 5 Fíjate en cómo he mostrado mi trabajo. ¡Las matemáticas son en parte sobre la comunicación! Deje que el Delta ABC represente el de la pregunta Deje que la longitud de los lados AC y BC sea s Deje que la altura vertical sea h Deje que el área sea a = 64 "unidades" ^ 2 Deje A -> (x, y) -> ( 1,2) Sea B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ color (azul) ("Para determinar la longitud AB") color (verde) (AB "" = "" y

Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (1, 2) y (3, 1). Si el área del triángulo es 2, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Encuentra la altura del triángulo y usa Pitágoras. Comience por recordar la fórmula para la altura de un triángulo H = (2A) / B. Sabemos que A = 2, por lo que el principio de la pregunta se puede responder encontrando la base. Las esquinas dadas pueden producir un lado, que llamaremos la base. La distancia entre dos coordenadas en el plano XY viene dada por la fórmula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, y Y2 = 1 para obtener sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) o sqrt (5). Como no tienes que simplificar los radicales en el trabajo, la altura resulta ser 4 / sqrt (5). Ahora tenemos que