Responder:
Por favor mira abajo.
Explicación:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Después de factorizar # s ^ 2 # Nos quedamos con un polinomio de grado. #3# factorizar #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Esto se puede hacer usando el teorema del factor.
Después de probar algunos enteros se puede encontrar que:
#g (-2) = 0 #
Por lo tanto # (s + 2) # es un factor de #g (s) # y puede ser descartado por división larga. Esto da el resultado:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # Se puede factorizar aún más usando la fórmula cuadrática.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Por lo tanto
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
Y para responder a tu pregunta:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
