¿Cuál es la ecuación de la parábola con un enfoque en (3, -8) y una directriz de y = -5?

Responder:

La ecuación es # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Explicación:

Cualquier punto # (x, y) # en la parábola es equidistante de la directriz y del foco.

Por lo tanto, # (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Cuadrado de ambos lados

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

gráfica {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

Responder:

La ecuación de la parábola es # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

Explicación:

El foco esta en #(3,-8) #y directriz es # y = -5 #. Vértice está a mitad de camino

entre foco y directriz. Por lo tanto, el vértice está en #(3,(-5-8)/2)#

o en #(3, -6.5)#. La forma de vértice de la ecuación de parábola es

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # siendo vértice. # h = 3 y k = -6.5 #

Así que la ecuación de la parábola es # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. Distancia de

vértice de directriz es # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, sabemos # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1.5 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (1.5 * 4) = 1/6 #. Aquí la directriz está arriba.

El vértice, por lo que la parábola se abre hacia abajo y #una# es negativo

#:. a = -1 / 6 #. De ahí la ecuación de la parábola es

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

gráfica {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}