¿Cuál es la ecuación de la parábola con un enfoque en (44,55) y una directriz de y = 66?

Responder:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Explicación:

Parábola es el lugar de un punto que se mueve de manera que sus distancias desde un punto dado llamado enfoque y desde una línea dada llamada directriz son iguales.

Aquí consideremos el punto como # (x, y) #. Su distancia del foco #(44,55)# es #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

y como distancia de un punto # x_1, y_1) # de una linea # ax + by + c = 0 # es # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, distancia de # (x, y) # desde # y = 66 # o # y-66 = 0 # (es decir. # a = 0 # y # b = 1 #) es # | y-66 | #.

De ahí la ecuación de la parábola es

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

o # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

o # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

La parábola junto con el enfoque y la directriz aparecen como se muestra a continuación.

gráfica {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82.6, 77.4 }

Responder:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Explicación:

Atención #(44, 55)#

Directora # y = 66 #

Vértice #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Distancia entre vértice y foco. # a = 60.5-55 = 4.5 #

Como Directrix está por encima del vértice, esta parábola se abre hacia abajo.

Su ecuación es -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Dónde -

# h = 44 #

# k = 60.5 #

# a = 4.5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #