¿Cuál es la ecuación de la parábola con un enfoque en (3,6) y una directriz de y = 8?

Responder:

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Explicación:

Si el foco de una parábola es (3,6) y la directriz es y = 8, encuentre la ecuación de la parábola.

Sea (x0, y0) cualquier punto en la parábola. En primer lugar, encontrar la distancia entre (x0, y0) y el enfoque. Luego, encontrando la distancia entre (x0, y0) y directriz. Igualar estas dos ecuaciones de distancia y la ecuación simplificada en x0 y y0 es la ecuación de la parábola.

La distancia entre (x0, y0) y (3,6) es

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

La distancia entre (x0, y0) y la directriz, y = 8 es | y0– 8 |.

Igualando las dos expresiones de distancia y el cuadrado en ambos lados.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0– 8 |.

# (x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (y0-8) ^ 2 #

Simplificando y poniendo todos los términos a un lado:

# x0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Escribe la ecuación con y0 en un lado:

# y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

Esta ecuación en (x0, y0) es verdadera para todos los demás valores en la parábola y, por lo tanto, podemos reescribir con (x, y).

Entonces, la ecuación de la parábola con enfoque (3,6) y directriz es y = 8 es

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #