Responder:
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Explicación:
Forma de vértice de una parábola: # y = a (x-h) ^ 2 + k #
Para poner una parábola en forma de vértice, usa el método de completar el cuadrado.
# y = -x ^ 2-10x + 20 #
#y = - (x ^ 2 + 10x +?) + 20 #
Agregue el valor que hará que la porción entre paréntesis sea un cuadrado perfecto.
#y = - (x ^ 2 + 10x + 25) +20 +? #
Desde que agregamos #25# Dentro de los paréntesis, debemos equilibrar la ecuación.
Tenga en cuenta que el #25# es en realidad #-25# por el signo negativo delante de los paréntesis. Para equilibrar la #-25#agregar #25# Al mismo lado de la ecuación.
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Esta es la ecuación en forma estándar. También te dice que el vértice de la parábola es # (h, k) #o #(-5,45)#.
Responder:
#y = (- xcolor (verde) (- 5)) ^ 2 + color (marrón) (45) #
Explicación:
Al usar la forma de vértice (completando el cuadrado) introduces un error. Si este error es '+ algún valor', corrija al incluir '- el mismo valor'
Dado: #color (azul) (y = -x ^ 2-10x + 20) ………… (1) #
Considere solo el lado derecho
escribe como # -1xxcolor (azul) ((x ^ 2 + 10x)) + 20 ……… (2) #,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Ahora considere solo la parte de los corchetes") #
Escribe en su lugar: # (x + 10/2) ^ 2 -> (x + 5) ^ 2 #
Multiplicando # (x + 5) ^ 2 # fuera y obtienes
#color (azul) (color (rojo) ((x ^ 2 + 10x + 25)) <--- "Se introdujo un error de" 25) #
Usando esto para reemplazar los corchetes en la expresión (2)
#color (azul) (- 1xxcolor (rojo) ((x ^ 2 + 10x + 25)) + 20)) #
Hemos ganado el valor extra de #color (azul) (- 1xx) color (rojo) (25) = - 25 #
así es #undline (color (rojo) ("NO CORRECTO")) # escribir # y = - (x + 5) ^ 2 + 20 #
De todos modos, eso #undline (color (verde) ("ES CORRECTO")) # escribir # y = - (x + 5) ^ 2color (verde) (+ 25) + 20 #
Dando la respuesta final de #color (blanco) (..) y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#y = (- xcolor (verde) (- 5)) ^ 2 + color (marrón) (45) #
#color (verde) ("Observe que" x _ ("vértice") = -5 "como en los paréntesis") #
#color (marrón) ("y esa" y _ ("vértice") = 45 "como la constante final") #
