¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (21, 11) y pasa por el punto (23, -4)?

Responder:

# 2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) # (La parábola se abrió hacia la derecha, (es decir,) hacia la dirección x positiva)

Explicación:

La ecuación general de una parábola es # (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

(Parábola abierta hacia la dirección x positiva)

dónde

#una# es una constante arbitraria, (# h, k #) es el vértice.

Aquí tenemos nuestro vértice como #21,11#).

SUSTITUYAMOS los valores de las coordenadas x e y del vértice en la ecuación anterior, obtenemos.

# (y-11) ^ 2 = 4a (x-21) #

Para encontrar el valor de ' #una#'sustituir el punto dado en la ecuación

entonces obtenemos

# (- 4-11) ^ 2 = 4a (23-21) #

# => (- 15) ^ 2 = 8a #

# => a = 225/8 #

Sustituye el valor por ' #una#'En la ecuación anterior para tener la ecuación de la parábola requerida.

# (y-11) ^ 2 = 4 * 225/8 (x-21) #

# => 2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) #

#color (azul) (NOTA): #

La ecuación general de una parábola "ABIERTO HACIA ARRIBA" será

resultados en una ecuación ligeramente diferente, y conduce a una diferente

responder. Su forma general será

# (x-h) ^ 2 = 4 * a (y-k) #

donde (h, k) es el vértice..,

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (0, 0) y pasa por el punto (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Si el vértice está en (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Ahora, simplemente subponemos en el punto (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (0, 0) y pasa por el punto (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" es. • color (blanco) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y a" "es un multiplicador" "aquí" (h, k) = (0,0) "así" y = ax ^ 2 "para encontrar un sustituto" (-1, -4) "en la ecuación" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (azul) "ecuación de parábola" gráfica { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}