Tienes 17 monedas en centavos, centavos y monedas de diez centavos en tu bolsillo. El valor de las monedas es de $ 0.47. Hay cuatro veces el número de centavos por centavos. ¿Cuántos de cada tipo de moneda tienes?

Responder:

#12# centavos #3# centavos, y #2# monedas de diez centavos

Explicación:

Denotemos centavos, centavos y monedas de diez centavos como #X#, # y #y # z #, respectivamente.

Entonces, expresemos algebraicamente todas las afirmaciones:

"Tienes #17# Monedas en centavos, monedas de cinco centavos y monedas de diez centavos en tu bolsillo ".

#Rightarrow x + y + z = 17 # ---------------------- #(yo)#

"El valor de las monedas es #$0.47#':

# Rightarrow x + 5 y + 10 z = 47 # ------------ # (ii) #

Los coeficientes de las variables son el valor de cada moneda en centavos. El valor de las monedas también se da en centavos.

"Hay cuatro veces el número de centavos por centavos":

#Rightarrow x = 4 y #

Sustituyamos este valor de #X# dentro #(yo)#:

#Rightarrow 4 y + y + 10 z = 47 #

#Rightarrow 5 y + z = 17 #

Resolviendo para # z #:

#Rightarrow z = 17 - 5 y #

Ahora, vamos a sustituir los valores de #X# y # z # dentro # (ii) #:

# Rightarrow (4 y) + 5 y + 10 (17 - 5 y) = 47 #

# Rightarrow 9 y + 170 - 50 y = 47 #

#Flecha correcta #- 41 y = - 123 #

#Rightarrow 41 y = 123 #

# por lo tanto y = 3 #

Ahora, vamos a sustituir este valor por # y # en las expresiones para #X# y # z #:

#Rightarrow x = 4 y = 4 (3) = 12 #

#y#

#Rightarrow z = 17 - 5 (3) = 17 - 15 = 2 #

Por lo tanto, hay #12# centavos #3# centavos, y #2# monedas de diez centavos