La posición de un objeto que se mueve a lo largo de una línea viene dada por p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). ¿Cuál es la velocidad del objeto en t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # (1)

#sin (pi + t) = - pecado (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2m #

Ahora depende de la información extra dada:

1.Si la aceleración no es constante:

Usando la ley del espacio para el variado movimiento uniforme lineal:

# d = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

dónde

#re# es la distancia,#V "" _ 0 # es la velocidad inicial,#una# es la aceleración y # t # Es el momento en que el objeto está en posición. #re#.

#p (4) -p (0) = d #

Suponiendo que la velocidad inicial del objeto es # 0m / s #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (a * 16) / 2 => #

# a = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / s ^ 2 #

Finalmente la velocidad del objeto en t = 4 es

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / s #

2.Si la aceleración es constante:

Con la ley del movimiento uniforme lineal:

#p (4) = p (0) + V (t-t "" _ 0) #

Conseguirás:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8m / s #