¿Cuál es la forma de vértice de y = 3x ^ 2-2x-1?

Responder:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Explicación:

Dada una cuadrática de la forma. # y = ax ^ 2 + bx + c # el vértice, # (h, k) # es de la forma # h = -b / (2a) # y # k # se encuentra sustituyendo # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # da #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Encontrar # k # Sustituimos este valor de nuevo en:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Así que el vértice es #(1/3,-4/3)#.

Forma de vértice es # y = a * (x-h) ^ 2 + k #, entonces para este problema:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Responder:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Explicación:

# "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" # es.

#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (y = a (x-h) ^ 2 + k) color (blanco) (2/2) |))) #

# "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y una" #

# "es un multiplicador" #

# "para obtener este formulario use" color (azul) "completando el cuadrado" #

# • "el coeficiente del término" x ^ 2 "debe ser 1" #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "sumar / restar" (1/2 "coeficiente del término x") ^ 2 "a" #

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (rojo) (+ 1/9) color (rojo) (- 1/9) -1/3) #

#color (blanco) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (rojo) "en forma de vértice" #

Responder:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Explicación:

Debes completar el cuadrado para poner esta forma cuadrática en un punto de inflexión.

Primero, factoriza el # x ^ 2 # coeficiente para obtener:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Luego, a la mitad #X# coeficiente, cuadrarlo, sumarlo y restarlo de la ecuación:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Tenga en cuenta que el polinomio dentro de los paréntesis es un cuadrado perfecto. El extra #-1/3# se ha agregado para mantener la igualdad (esto es equivalente a sumar y restar #1/9#, multiplicando por #3# al retirarlo de los soportes).

Por lo tanto:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

A partir de esto, se puede encontrar el punto de inflexión para ubicarse en #(1/3, -4/3)#