¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (2, 3), (5, 1) y (9, 6) #?

Responder:

El orto centro es #(121/23, 9/23)#

Explicación:

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto. #(2,3)# y es perpendicular a la línea a través de los otros dos puntos:

#y - 3 = (9 - 5) / (1 -6) (x - 2) #

#y - 3 = (4) / (- 5) (x - 2) #

#y - 3 = -4 / 5x + 8/5 #

#y = -4 / 5x + 23/5 #

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto. #(9,6)# y es perpendicular a la línea a través de los otros dos puntos:

#y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) #

#y - 6 = (3) / (2) (x - 9) #

#y - 6 = 3 / 2x - 27/2 #

#y = 3 / 2x - 15/2 #

El ortocentro se encuentra en la intersección de estas dos líneas:

#y = -4 / 5x + 23/5 #

#y = 3 / 2x - 15/2 #

Como y = y, establecemos los lados correctos iguales y resolvemos la coordenada x:

# 3 / 2x - 15/2 = -4 / 5x + 23/5 #

Multiplica por 2:

# 3x - 15 = -8 / 5x + 46/5 #

Multiplicar por 5

# 15x - 75 = -8x + 46 #

# 23x = + 121 #

#x = 121/23

#y = 3/2 (121/23) - 15/2 #

#y = 3/2 (121/23) - 15/2 #

#y = 363/46 - 345/46 #

#y = 9/23 #

El orto centro es #(121/23, 9/23)#