Resuelva el siguiente problema usando técnicas analíticas: suponga que camina 17.5 m en dirección al oeste y luego en 24.0 m en dirección al norte. ¿Qué tan lejos está de su punto de partida y cuál es la dirección de la brújula de una línea que conecta su punto de partida con su final?

Responder:

Simplemente calcula tu hipotenusa y tu ángulo.

Explicación:

Primero fuiste a West y North.

Su hipotenusa es su distancia total desde el punto de partida:

# R ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

# R ^ 2 = 17.5 ^ 2 + 24 ^ 2 #

# R ^ 2 = 306.25 + 576 #

# R = sqrt (882.25) = 29.7 # metros

Sin embargo, no es una afirmación correcta que # R = A + B # (La declaración proporcionada en la figura es INCORRECTA!).

Su dirección es noroeste.

Ahora usa la trigonometría:

# sintheta = B / R #

# sintheta = 24 / 29.70 = 0.808 #

#theta = 53.9 # grados Este es tu ángulo.

Kate anduvo en bicicleta 9 millas al norte del parque, luego 4 millas al oeste del centro comercial. ¿Qué tan lejos está Kate de su punto de partida?

Kate está a 9.85 millas de su punto de partida. Kate anduvo en bicicleta 9 millas al norte del parque, y luego 4 millas al oeste del centro comercial. Su movimiento se muestra abajo en la figura. Como la figura forma un triángulo rectángulo, podemos encontrar la distancia desde el punto de inicio hasta el centro comercial, donde Kate finalmente alcanza, usando el Teorema de Pitágoras y es sqrt (9 ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (81 + 16) = sqrt97 ~ = 9.85 millas.

Dos niñas caminan a casa desde la escuela. A partir de la escuela, Susan camina hacia el norte 2 cuadras y luego hacia el oeste 8 cuadras, mientras que Cindy camina hacia el este 3 cuadras y luego hacia el sur 1 cuadra. ¿Aproximadamente, a cuántas cuadras están las casas de las niñas?

Aproximadamente 11.4 bloques (asumiendo que los bloques son perfectamente cuadrados. La casa de Cindy es 8 + 3 = 11 cuadras más al este que la de Susan. La casa de Cindy es 2 + 1 = 3 cuadras más al sur que la de Susan usando el teorema de Pitágoras, las casas de Cindy y Susan son de color ( blanco) ("XXX") sqrt (11 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (130) ~~ 11.40175 bloques separados.

Si Jane camina hacia el norte durante 3 millas, gira 45 a la derecha y luego camina otras 4 millas, ¿cuántas millas será Jane desde su punto de partida? Da tu respuesta como un decimal redondeado a la centésima más cercana.

2.83 millas La ley de los cosenos dice que al encontrar un lado desconocido de un triángulo no derecho, podemos usar los otros dos lados de modo que: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Ya que se nos da el ángulo correspondiente a (o frente a) la medida del lado desconocido, podemos usar nuestra fórmula tal que: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2.83 "millas"