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Explicación:
Con referencia al hexágono regular, de la imagen de arriba podemos ver que está formado por seis triángulos cuyos lados son los radios de dos círculos y el lado del hexágono. El ángulo de cada vértice de estos triángulos que está en el centro del círculo es igual a
El apotema divide equitativamente cada uno de los triángulos equiláteros en dos triángulos rectos cuyos lados son el radio del círculo, el apotema y la mitad del lado del hexágono. Dado que el apotema forma un ángulo recto con el lado del hexágono y como el lado del hexágono se forma
Como ya se mencionó, el área del hexágono regular está formada por el área de 6 triángulos equiláteros (para cada uno de estos triángulos, la base es el lado de un hexágono y el apotema funciona como altura) o:
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Supongamos que un círculo de radio r está inscrito en un hexágono. ¿Cuál es el área del hexágono?
El área de un hexágono regular con un radio de círculo inscrito r es S = 2sqrt (3) r ^ 2 Obviamente, un hexágono regular puede considerarse como que consta de seis triángulos equiláteros con un vértice común en el centro de un círculo inscrito. La altitud de cada uno de estos triángulos es igual a r. La base de cada uno de estos triángulos (un lado de un hexágono que es perpendicular a un radio de altitud) es igual a r * 2 / sqrt (3) Por lo tanto, un área de uno de estos triángulos es igual a (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) El área
El perímetro de un hexágono regular es de 48 pulgadas. ¿Cuál es el número de pulgadas cuadradas en la diferencia positiva entre las áreas circunscritas y los círculos inscritos del hexágono? Expresa tu respuesta en términos de pi.
Color (azul) ("Diff. en el área entre circunscritos y círculos inscritos" color (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "pulgada cuadrada" Perímetro del hexágono regular P = 48 "pulgada" Lado del hexágono a = P / 6 = 48/6 = 6 "pulgada" El hexágono regular consiste en 6 triángulos equiláteros del lado a cada uno. Círculo inscrito: Radio r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Área del círculo inscrito" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3
¿Cuál es el área de un hexágono regular con un apotema de 7.5 pulgadas? ¿Cuál es su perímetro?
Un hexágono se puede dividir en 6 triángulos equiláteros. Si uno de estos triángulos tiene una altura de 7.5 pulgadas, entonces (usando las propiedades de 30-60-90 triángulos, un lado del triángulo es (2 * 7.5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3. Desde el área de un triángulo es (1/2) * b * h, luego el área del triángulo es (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7.5), o (112.5sqrt3) / 6. Hay 6 de estos triángulos que forman el hexágono, por lo que el área del hexágono es 112.5 * sqrt3. Para el perímetro, nuevamente, encontraste que un lado del triángulo es (