Un hexágono se puede dividir en 6 triángulos equiláteros.
Si uno de estos triángulos tiene una altura de 7.5 pulgadas, entonces (usando las propiedades de 30-60-90 triángulos, un lado del triángulo es
Dado que el área de un triángulo es
Para el perímetro, nuevamente, encontraste que un lado del triángulo está
Este es también el lado del hexágono, así que multiplica este número por 6.
El perímetro de un hexágono regular es de 48 pulgadas. ¿Cuál es el número de pulgadas cuadradas en la diferencia positiva entre las áreas circunscritas y los círculos inscritos del hexágono? Expresa tu respuesta en términos de pi.
Color (azul) ("Diff. en el área entre circunscritos y círculos inscritos" color (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "pulgada cuadrada" Perímetro del hexágono regular P = 48 "pulgada" Lado del hexágono a = P / 6 = 48/6 = 6 "pulgada" El hexágono regular consiste en 6 triángulos equiláteros del lado a cada uno. Círculo inscrito: Radio r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Área del círculo inscrito" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3
¿Cuál es el área de un hexágono regular con un perímetro de 48 pulgadas?
16 pies cuadrados (3) aprox. 27.71 pulgadas cuadradas. En primer lugar, si el perímetro de un hexágono regular mide 48 pulgadas, entonces cada uno de los 6 lados debe tener 48/6 = 8 pulgadas de largo. Para calcular el área, puede dividir la figura en triángulos equiláteros de la siguiente manera. Dados los lados s, el área de un triángulo equilátero está dada por A = sqrt (3) / 4 s ^ 2 (puedes probar esto usando el Teorema de Pitágoras o la trigonometría). En nuestro caso, s = 8 pulgadas, entonces el área es A = sqrt (3) / 4 8 ^ 2 = 16 sqrt (3) aproximadamente 27.
¿Cuál es el área de un hexágono regular con un apotema de 6 m de longitud?
S_ (hexágono) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 Con referencia al hexágono regular, en la imagen de arriba podemos ver que está formado por seis triángulos cuyos lados son radios de dos círculos y El lado del hexágono. El ángulo de cada uno de los vértices de estos triángulos que está en el centro del círculo es igual a 360 ^ @ / 6 = 60 ^ @ y, por lo tanto, deben ser los otros dos ángulos formados con la base del triángulo a cada uno de los radios: así estos triángulos son equiláteros. El apotema divide equitativamente cada uno de lo