Responder:
Explicación:
En primer lugar, si el perímetro de un hexágono regular mide
Para calcular el área, puede dividir la figura en triángulos equiláteros de la siguiente manera.
Dado el lado
En nuestro caso
Supongamos que un círculo de radio r está inscrito en un hexágono. ¿Cuál es el área del hexágono?
El área de un hexágono regular con un radio de círculo inscrito r es S = 2sqrt (3) r ^ 2 Obviamente, un hexágono regular puede considerarse como que consta de seis triángulos equiláteros con un vértice común en el centro de un círculo inscrito. La altitud de cada uno de estos triángulos es igual a r. La base de cada uno de estos triángulos (un lado de un hexágono que es perpendicular a un radio de altitud) es igual a r * 2 / sqrt (3) Por lo tanto, un área de uno de estos triángulos es igual a (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) El área
El perímetro de un hexágono regular es de 48 pulgadas. ¿Cuál es el número de pulgadas cuadradas en la diferencia positiva entre las áreas circunscritas y los círculos inscritos del hexágono? Expresa tu respuesta en términos de pi.
Color (azul) ("Diff. en el área entre circunscritos y círculos inscritos" color (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "pulgada cuadrada" Perímetro del hexágono regular P = 48 "pulgada" Lado del hexágono a = P / 6 = 48/6 = 6 "pulgada" El hexágono regular consiste en 6 triángulos equiláteros del lado a cada uno. Círculo inscrito: Radio r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Área del círculo inscrito" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3
¿Cuál es el área de un hexágono regular con un apotema de 7.5 pulgadas? ¿Cuál es su perímetro?
Un hexágono se puede dividir en 6 triángulos equiláteros. Si uno de estos triángulos tiene una altura de 7.5 pulgadas, entonces (usando las propiedades de 30-60-90 triángulos, un lado del triángulo es (2 * 7.5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3. Desde el área de un triángulo es (1/2) * b * h, luego el área del triángulo es (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7.5), o (112.5sqrt3) / 6. Hay 6 de estos triángulos que forman el hexágono, por lo que el área del hexágono es 112.5 * sqrt3. Para el perímetro, nuevamente, encontraste que un lado del triángulo es (