¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?

Responder:

# x = 1 "# es la asíntota vertical de #f (x) #.

#' '#

# y = 1 "# es la asíntota horizontal de #f (x) #

Explicación:

Esta ecuación racional tiene una asíntota vertical y horizontal.

#' '#

La asíntota vertical se determina factorizando el denominador:

#' '#

# x ^ 2-2x + 1 #

#' '#

# = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 #

#' '#

# = (x-1) ^ 2 #

#' '#

Entonces,# "" x = 1 "" #Es una asíntota vertical.

#' '#

Encontremos la asíntota del horizonte:

#' '#

Como es sabido tenemos que comprobar ambos grados de la

#' '#

numerador y denominador.

#' '#

Aquí, el grado del numerador es #2# y el de la

#' '#

denominador es #2# también.

#' '#

Si # (ax ^ 2 + bx + c) / (a_1x ^ 2 + b_1x + c_1) #Entonces la asíntota es horizontal. #color (azul) (a / (a_1)) #

#' '#

En #f (x) = (x. (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1) = (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-2x + 1) #

#' '#

Misma titulación en el numerador y denominador luego en horizontal.

#' '#

asíntota es # y = color (azul) (1/1) = 1 #

#' '#

# por lo tanto, x = 1 y y = 1 "" # son las asíntotas de #f (x) #.